謝宗翰的隨筆

此文我們針對 非線性模型預測控制 (Nonlinear Model Predictive Control, NMPC) 做簡單的介紹： 是一套針對受控廠為 非線性系統 所發展的 回授控制理論，其控制律透過不斷求解最佳化問題而得。以下我們將其簡稱 NMPC。 基本想法： 假設你是一個圍棋高手正在與旗鼓相當的對手對弈，那麼你可能在心中盤算好幾步可能的走法 並同時 試圖來 "預測" 對手的路數，但輪到自己下子的時候，我們只能選取剛才在心中盤算出的所有走法中 " 最佳" 的那一步，並且只動那一步旗，動了之後都必須重新盤算上述過程。這個精神大概與 模型預測控制 本質幾乎相同。就是逐步最佳化，慢慢朝向目標前進。以下我們會逐步將此概念規範化，讀者可以讀完之後再回頭瞧瞧這個基本想法，也許會發現異曲同工之妙。 對 $n=0,1,2,...$，令 $x(n)$ 為當前系統狀態 且 $x^{ref}(n)$ 為 給定的參考目標軌跡。 模型預測控制 的 主要目的： 與一般控制問題相仿，模型預測控制的主要目的不外乎以下兩大類問題： 1. 鎮定(stabilizing)問題。使預測的狀態軌跡 盡可能趨近 零點。 2. 追蹤(tracking)問題。使 預測的狀態軌跡 盡可能跟隨給定的 參考目標軌跡 。 Comments: 1. 若稍有控制背景的讀者不難發現鎮定問題其實是追蹤問題的特例，更進一步地說，所謂追蹤控制問題是指：決定一組控制輸入 $u(n)$ 使得 $x(n)$ 能盡可能緊跟給定的參考狀態軌跡 $x^{ref}(n)$。換而言之，若當前狀態 $x(n)$ 與 $x^{ref}(n)$ 所差甚遠，則我們將盡可能控制此系統軌跡趨近 $x^{ref}(n)$：若當前狀態 $x(n) = x^{ref}(n)$ 則我們將盡可能控制此系統"維 持"在該狀態。 2. 關於鎮定問題提及的對零點追蹤 或者 追蹤問題的參考目標軌跡，都必須滿足隱藏的前提： 零點 或者 參考目標軌跡 必須是系統的 平衡點 (equilibrium point)。否則該系統無法進行鎮定 or 追蹤。 以下我們將介紹一類簡化的 NMPC 問題，並藉此展示此控制方法的一些基本精神。 一類簡化的非線性模型預測控制問題： 令