回憶前篇,我們說一個 Manifold with boundary 定義如下: ========================== Definition: Manifold with Boundary 集合 $M \subset \mathbb{R}^n$ 為 $k$-dimensional manifold of class $C^r$ 若下列條件成立: 對任意點 $p \in M$,存在鄰域 $U_p \subset \mathbb{R}^k$ open 或者 $U_p \subset \mathbb{H}^k$ open in $\mathbb{H}^k$ 且 $V_p \subset M$;與 coordinate patch $\alpha: U_p \to V_p$ 滿足 (1) $\alpha \in C^r$ (2) $\alpha^{-1} \in C^0$ (3) $D \alpha$ 有 rank $k$ ========================== 接著我們可以介紹 Manifold 的 Interior Point 與 Boundary point: ========================== Definition: Interior Point and Boundary Point of a Manifold 令 $M \subset \mathbb{R}^n$ 為 $k$-manifold 且 $p \in M$ 我們說 $p$ 為 Manifold $M$ 中的 interior point 若下列條件成立: 對上述的 $p$ 而言,存在 coordinate patch $\alpha : U_p \to V_p$ 使得 $U_p$ 為 open in $\mathbb{R}^k$ 反之,我們則稱此點 $p$ 為 boundary point 。 ========================== Comments: 上述的定義的 interior/boundary point 與 一般的 topology 中定義的 interior/ boundary point 不盡相同! 讀者須小心分辨 以下我們有個更好的判斷法來辨別是否為 interi
If you can’t solve a problem, then there is an easier problem you can solve: find it. -George Polya